問題は2つあります。 (1) 9個の要素を持つ集合 $A = \{a_1, a_2, ..., a_9\}$ の部分集合の総数を求める。 (2) 集合 $A$ の要素 $a_1$ と $a_9$ を含む $A$ の部分集合の総数を求める。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 9個の要素を持つ集合 $A = \{a_1, a_2, ..., a_9\}$ の部分集合の総数を求める。

(2) 集合 $A$ の要素 $a_1$ と $a_9$ を含む $A$ の部分集合の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

集合 $A$ の要素の数は9個です。集合の部分集合の総数は $2^n$ で求められます。ここで、$n$ は集合の要素の数です。したがって、$A$ の部分集合の総数は $2^9$ で求められます。

(2)

$a_1$ と $a_9$ を含む $A$ の部分集合を考えます。これらの部分集合は、$a_1$ と $a_9$ に加えて、$A$ の残りの7個の要素の任意の部分集合を含むことになります。残りの7個の要素の部分集合の数は $2^7$ 個です。したがって、$a_1$ と $a_9$ を含む $A$ の部分集合の総数は $2^7$ です。

3. 最終的な答え

(1) $2^9 = 512$

(2) $2^7 = 128$