与えられた関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ について微分する。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ について微分する。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y$ を展開して多項式にする。

次に、得られた多項式を項ごとに微分する。

ステップ1：関数の展開

$y = (x+1)(x+2)(x+4)$

$y = (x^2 + 3x + 2)(x+4)$

$y = x^3 + 3x^2 + 2x + 4x^2 + 12x + 8$

$y = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$

ステップ2：微分

$y = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$ を $x$ で微分する。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(14x) + \frac{d}{dx}(8)$

各項を微分する。

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(7x^2) = 14x$

$\frac{d}{dx}(14x) = 14$

$\frac{d}{dx}(8) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14 + 0$

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$