関数 $L = p^3(1-p)$ の導関数 $L'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $L = p^3(1-p)$ の導関数 $L'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法則 $\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$ を用います。

ここで、$u=p^3$、$v=1-p$ とします。

まず、$u$ の導関数 $u'$ を求めます。

$u' = \frac{d}{dp}(p^3) = 3p^2$

次に、$v$ の導関数 $v'$ を求めます。

$v' = \frac{d}{dp}(1-p) = -1$

積の微分法則を用いて、$L'$ を計算します。

$L' = u'v + uv' = (3p^2)(1-p) + (p^3)(-1) = 3p^2 - 3p^3 - p^3 = 3p^2 - 4p^3$

3. 最終的な答え

$L' = 3p^2 - 4p^3$