はい、承知いたしました。問題文を読み取り、それぞれの問題について以下の形式で回答します。

はい、承知いたしました。問題文を読み取り、それぞれの問題について以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

3. 最終的な答え

**問題(1)**

1. 問題の内容

$\int \frac{1}{x^2+3} dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

定積分の公式 $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan(\frac{x}{a}) + C$ を利用する。

この問題では、$a^2 = 3$ なので、$a = \sqrt{3}$となる。

したがって、$\int \frac{1}{x^2 + 3} dx = \frac{1}{\sqrt{3}} \arctan(\frac{x}{\sqrt{3}}) + C$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan(\frac{x}{\sqrt{3}}) + C$

**問題(2)**

1. 問題の内容

$\int \frac{3}{\sqrt{25-x^2}} dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

定積分の公式 $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin(\frac{x}{a}) + C$ を利用する。

この問題では、$a^2 = 25$ なので、$a = 5$となる。

$\int \frac{3}{\sqrt{25-x^2}} dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{25-x^2}} dx = 3 \arcsin(\frac{x}{5}) + C$ となる。

3. 最終的な答え

$3 \arcsin(\frac{x}{5}) + C$

**問題(3)**

1. 問題の内容

$\int \frac{5}{\sqrt{25+x^2}} dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

定積分の公式 $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \sinh^{-1}(\frac{x}{a}) + C = \ln(x + \sqrt{x^2 + a^2}) + C$ を利用する。

この問題では、$a^2 = 25$ なので、$a = 5$となる。

$\int \frac{5}{\sqrt{25+x^2}} dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^2+25}} dx = 5 \sinh^{-1}(\frac{x}{5}) + C = 5 \ln(x + \sqrt{x^2 + 25}) + C$ となる。

3. 最終的な答え

$5 \sinh^{-1}(\frac{x}{5}) + C$ または $5 \ln(x + \sqrt{x^2 + 25}) + C$