文字列 "NAGINATA" の8文字を並べ替える問題です。 (1) すべての並べ方の数を求めます。 (2) G, I, T がこの順に並ぶ並べ方の数を求めます。

1. 問題の内容

文字列 "NAGINATA" の8文字を並べ替える問題です。

(1) すべての並べ方の数を求めます。

(2) G, I, T がこの順に並ぶ並べ方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) "NAGINATA" の8文字をすべて並べる総数を計算します。

同じ文字が複数あるので、重複順列の考え方を使います。

"A" が3つ、"N" が1つ、"G" が1つ、"I" が1つ、"T" が1つです。

したがって、すべての並べ方は次のようになります。

$\frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$

(2) G, I, T がこの順に並ぶ並べ方を求めます。

まず、G, I, T をすべて同じ文字 X に置き換えて考えます。

すると、"N A X N A X A X" という8文字の並べ方を考えることになります。

この8文字の並べ方は $\frac{8!}{3!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6} = 8 \times 7 \times 5 \times \frac{2}{3}$となり、整数でないので考え方を変えます。

G, I, T の並び順を考慮せず、"NAGINATA" の8文字を並べる総数は (1) で求めたように 6720 通りです。

G, I, T の並び方は 3! = 6 通りですが、このうち G, I, T の順に並ぶのは1通りだけです。

したがって、G, I, T がこの順に並ぶ並べ方は、すべての並べ方を G, I, T の並び方の数で割ることで求められます。

$\frac{6720}{6} = 1120$

3. 最終的な答え

(1) 全部で並べ方は 6720 通り

(2) G, I, Tがこの順にある並べ方は 1120 通り