問題1：0から7までの整数が書かれたカードが1枚ずつある。このうち2枚のカードを並べて2桁の数を作るとき、偶数になるのは全部で何通りあるか。 問題2：会社訪問で7社の会社を訪問する。来週は7社の中から3社を選んで訪問することにした。この3社の会社の訪問順は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

問題1：0から7までの整数が書かれたカードが1枚ずつある。このうち2枚のカードを並べて2桁の数を作るとき、偶数になるのは全部で何通りあるか。

問題2：会社訪問で7社の会社を訪問する。来週は7社の中から3社を選んで訪問することにした。この3社の会社の訪問順は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題1：

2桁の数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。

0から7までの整数の中で偶数は、0, 2, 4, 6の4つです。

* 一の位が0の場合：十の位は1から7までの7通りがあります。

* 一の位が2, 4, 6の場合：十の位は0, 1, 3, 5, 7から選ぶ必要があります。（一の位で使った数を除く）それぞれ6通り。つまり、3 x 6 = 18通り。

したがって、合計は7 + 18 = 25通りです。

問題2：

7社の中から3社を選んで訪問する順番を考慮する必要があります。

これは順列の問題として考えることができます。

7社から3社を選ぶ順列は、7P3で表されます。

$7P3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

問題1：25通り

問題2：210通り