P, Q, R, S, T, U の6人が円形のテーブルの周りに座る時、PとQが隣り合わせになるような座り方は何通りあるか。

離散数学順列組み合わせ円順列場合の数

2025/7/14

1. 問題の内容

P, Q, R, S, T, U の6人が円形のテーブルの周りに座る時、PとQが隣り合わせになるような座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

円順列の問題を解く。PとQが隣り合う場合を考えるため、まずPとQをひとまとめにして1つの塊として考える。すると、この塊とR, S, T, Uの合わせて5つのものを円形に並べることになる。

円順列の公式より、n個のものを円形に並べる方法は

(n-1)!

通りなので、5つのものを円形に並べる方法は

(5-1)! = 4! = 24

通り。

次に、PとQの塊の中で、PとQの並び順を考える。Pが左、Qが右の場合と、Qが左、Pが右の場合の2通りがある。

したがって、PとQが隣り合わせになる座り方は

24 \times 2 = 48

通り。

3. 最終的な答え

48通り

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