1枚目のカードの引き方は13通り、2枚目のカードの引き方も13通りなので、全事象は $13 \times 13 = 169$ 通りです。

## 問題15

1から13までの数字が書かれた13枚のカードの中から2枚を引く。ただし、1枚引いたカードは元に戻してよく混ぜてから2枚目を引く。このとき、少なくとも1枚が3の倍数である確率を求める問題です。

## 解き方の手順

1. **全事象の確認:**

1枚目のカードの引き方は13通り、2枚目のカードの引き方も13通りなので、全事象は $13 \times 13 = 169$ 通りです。

2. **余事象の利用:**

少なくとも1枚が3の倍数である確率を直接求める代わりに、2枚とも3の倍数でない確率を求め、それを1から引くことで求めることにします。

3. **3の倍数でないカードの枚数:**

1から13までの数字の中で3の倍数は、3, 6, 9, 12 の4つです。したがって、3の倍数でないカードは $13 - 4 = 9$ 枚です。

4. **2枚とも3の倍数でない確率:**

1枚目が3の倍数でなく、かつ2枚目も3の倍数でない確率は、 $\frac{9}{13} \times \frac{9}{13} = \frac{81}{169}$ です。

5. **少なくとも1枚が3の倍数である確率:**

求める確率は、1から2枚とも3の倍数でない確率を引いたものです。

$1 - \frac{81}{169} = \frac{169 - 81}{169} = \frac{88}{169}$

## 最終的な答え

$\frac{88}{169}$

## 問題16 (1)

箱の中に赤玉3個、黄玉2個、青玉1個が入っている。玉を1つ取り出し、色を確認して箱に戻すという試行を3回繰り返す。1回目に赤玉、2回目に黄玉、3回目に青玉を取り出す確率を求める問題です。

## 解き方の手順

1. **各試行における確率:**

* 1回目に赤玉を取り出す確率は、$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

* 2回目に黄玉を取り出す確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。(箱に戻しているので、玉の数は変わらない)

* 3回目に青玉を取り出す確率は、$\frac{1}{6}$ です。(箱に戻しているので、玉の数は変わらない)

2. **確率の計算:**

3回の試行は独立なので、それぞれの確率を掛け合わせます。

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

## 最終的な答え

$\frac{1}{36}$