男子生徒7人、女子生徒6人の中から、男子生徒と女子生徒をそれぞれ2人ずつ選んで合計4人の掃除当番を選ぶ。選び方は何通りあるか。ただし、選んだ順番は考慮しない。

1. 問題の内容

男子生徒7人、女子生徒6人の中から、男子生徒と女子生徒をそれぞれ2人ずつ選んで合計4人の掃除当番を選ぶ。選び方は何通りあるか。ただし、選んだ順番は考慮しない。

2. 解き方の手順

男子生徒2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは7人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、$_7C_2$で表されます。

女子生徒2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは6人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_2$で表されます。

全体の選び方の数は、男子生徒の選び方の数と女子生徒の選び方の数を掛け合わせたものになります。つまり、$_7C_2 \times _6C_2$を計算します。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

全体の選び方の数は、$21 \times 15 = 315$通り

3. 最終的な答え

315通り