問題1: 遠足に行く4年生の男女各60人を対象に、持ち物についての調査を行った。表に調査項目と集計結果が示されている。 (1) 男子で傘とおやつを両方持っていくと答えた人が36人いた。傘とおやつをどちらか一方だけ持っていくと答えた男子は何人か。 (2) 女子で傘は持っていくがおやつは持っていかないと答えた人が3人いた。傘とおやつを両方とも持っていかないと答えた女子は何人か。

1. 問題の内容

問題1:

遠足に行く4年生の男女各60人を対象に、持ち物についての調査を行った。表に調査項目と集計結果が示されている。

(1) 男子で傘とおやつを両方持っていくと答えた人が36人いた。傘とおやつをどちらか一方だけ持っていくと答えた男子は何人か。

(2) 女子で傘は持っていくがおやつは持っていかないと答えた人が3人いた。傘とおやつを両方とも持っていかないと答えた女子は何人か。

2. 解き方の手順

(1) 男子の場合:

* 傘を持っていくと答えた男子は42人

* おやつを持っていくと答えた男子は45人

* 両方持っていくと答えた男子は36人

傘だけ持っていく男子の人数を $x$ 、おやつだけ持っていく男子の人数を $y$ とすると、

$x + 36$ は傘を持っていく男子の人数に等しいので、

$x + 36 = 42$

$x = 42 - 36 = 6$

$y + 36$ はおやつを持っていく男子の人数に等しいので、

$y + 36 = 45$

$y = 45 - 36 = 9$

傘とおやつをどちらか一方だけ持っていく男子は $x + y$ なので、

$6 + 9 = 15$

(2) 女子の場合:

* 傘を持っていくと答えた女子は49人

* おやつを持っていかないと答えた女子は11人

* 傘を持っていくがおやつは持っていかないと答えた女子は3人

傘も持っていかず、おやつも持っていかない女子の人数を $z$ とする。

おやつを持っていかない女子の人数は11人なので、傘を持っていかない女子でおやつを持っていかない人数は $z$ 人。傘を持っていきおやつを持っていかない女子の人数は3人。

よって、$z + 3 = 11$ ではない。

全女子の人数は60人。

傘を持っていく女子の人数は49人。傘を持っていかない女子の人数は $60-49=11$ 人。

おやつを持っていかない女子の人数は8人。

傘を持っていくがおやつは持っていかない女子の人数は3人。

傘を持っていかないがおやつを持っていく女子の人数を $w$ 人、両方持っていく女子の人数を $v$ 人とする。

傘を持っていく女子は49人なので、$3+v = 49$, $v = 46$

おやつを持っていく女子は52人なので、$v+w = 52$, $46+w = 52$, $w = 6$

両方持っていかない女子の人数は $60 - (3+6+46) = 60 - 55 = 5$

3. 最終的な答え

(1) 15人

(2) 5人