高校生500人を対象としたスポーツに関する調査の結果が与えられています。 (1) サッカー経験者でサッカー好きと答えた人数が340人、サッカー未経験者でサッカー嫌いと答えた人数を求める。 (2) サッカーとテニス両方未経験の人数が70人、サッカーとテニス両方経験済みの人数を求める。 (3) サッカーとテニス両方嫌いと答えた人数が50人、サッカーまたはテニスの一方のみを好きと答えた人数を求める。

1. 問題の内容

高校生500人を対象としたスポーツに関する調査の結果が与えられています。

(1) サッカー経験者でサッカー好きと答えた人数が340人、サッカー未経験者でサッカー嫌いと答えた人数を求める。

(2) サッカーとテニス両方未経験の人数が70人、サッカーとテニス両方経験済みの人数を求める。

(3) サッカーとテニス両方嫌いと答えた人数が50人、サッカーまたはテニスの一方のみを好きと答えた人数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

サッカーをしたことがない人は120人であり、そのうちサッカーを嫌いだと答えた人数を求める問題です。

サッカー経験者(380人)のうち好きと答えた人が340人なので、サッカー経験者で嫌いと答えた人は $380 - 340 = 40$ 人です。

サッカーが嫌いな人は全体で90人なので、サッカー未経験者で嫌いな人は $90 - 40 = 50$ 人です。

(2)

サッカーをしたことがある人は380人、テニスをしたことがある人は230人です。

サッカーもテニスもしたことがない人は70人なので、サッカーまたはテニスをしたことがある人は $500 - 70 = 430$ 人です。

サッカーまたはテニスをしたことがある人数は、$380 + 230 - x = 430$ となります。ここで、$x$はサッカーとテニスの両方をしたことがある人の数です。

$610 - x = 430$

$x = 610 - 430 = 180$ 人です。

(3)

サッカーもテニスも両方嫌いな人が50人います。

サッカーが好きな人は $500 - 90 = 410$ 人、テニスが好きな人は $500 - 380 = 120$ 人います。

サッカーまたはテニスが好きな人の数を$A$とします。

サッカーもテニスも両方嫌いな人が50人なので、$A = 500 - 50 = 450$ 人です。

また、サッカーまたはテニスが好きな人は、サッカーが好きな人 + テニスが好きな人 - 両方好きな人 で求められるので、

$A = 410 + 120 - x$ となります。ここで、$x$はサッカーもテニスも好きな人の人数です。

$450 = 530 - x$

$x = 530 - 450 = 80$ 人です。

サッカーだけ好きな人は $410 - 80 = 330$ 人、テニスだけ好きな人は $120 - 80 = 40$ 人です。

したがって、サッカーまたはテニスの一方だけを好きと答えた人は $330 + 40 = 370$ 人ではなく、問題文に両方嫌いな人の人数が与えられていることから考えると、以下のように考えられます。

サッカー好きは410人、テニス好きは120人です。両方好きな人は上で計算した通り80人です。両方嫌いな人は50人です。

全体500人から、両方嫌いな人50人を引いて450人。

450人から、両方好きな人80人を引くと、一方のみが好きな人は370人になります。

3. 最終的な答え

(1) 50人

(2) 180人

(3) 370人