300人を対象とした携帯電話、パソコン、FAXの所有状況のアンケート結果が与えられています。携帯電話を持っている人が245人、持っていない人が55人。パソコンを持っている人が189人、持っていない人が111人。FAXを持っている人が135人、持っていない人が165人。携帯電話もパソコンも持っている人が136人いるとき、携帯電話もパソコンも持っていない人の数を求めます。

1. 問題の内容

300人を対象とした携帯電話、パソコン、FAXの所有状況のアンケート結果が与えられています。携帯電話を持っている人が245人、持っていない人が55人。パソコンを持っている人が189人、持っていない人が111人。FAXを持っている人が135人、持っていない人が165人。携帯電話もパソコンも持っている人が136人いるとき、携帯電話もパソコンも持っていない人の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全体を集合と考えて、携帯電話を持っている人の集合をA、パソコンを持っている人の集合をBとします。

$n(A)$はAの要素の数を表します。

$n(A) = 245$

$n(B) = 189$

$n(A \cap B) = 136$

全体集合をUとすると、$n(U) = 300$です。

携帯電話またはパソコンを持っている人の数 $n(A \cup B)$ は、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

で求められます。

$n(A \cup B) = 245 + 189 - 136 = 298$

携帯電話もパソコンも持っていない人の数は、全体から携帯電話またはパソコンを持っている人の数を引けば求められます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 300 - 298 = 2$

3. 最終的な答え

2人