中学生500人を対象としたスポーツに関するアンケート調査の結果が与えられている。(2)の問題は、バレーボールをしたことがなく、かつ好きだと答えた人数が、バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人数の3倍であるとき、バレーボールをしたことがなく、かつ嫌いだと答えた人数を求める問題である。

1. 問題の内容

中学生500人を対象としたスポーツに関するアンケート調査の結果が与えられている。(2)の問題は、バレーボールをしたことがなく、かつ好きだと答えた人数が、バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人数の3倍であるとき、バレーボールをしたことがなく、かつ嫌いだと答えた人数を求める問題である。

2. 解き方の手順

バレーボールをしたことがない人の合計は170人である。

バレーボールが好きだと答えた人で、かつバレーボールをしたことがない人数を$x$とする。

バレーボールが嫌いだと答えた人で、かつバレーボールをしたことがない人数を$y$とする。

バレーボールをしたことがない人の合計は170人なので、$x + y = 170$という式が成り立つ。

バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人数を$z$とする。 バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人は問題文から110人ではない。問題文は、「バレーボールをしたことがなく、かつ好きだと答えた人は、バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人の3倍いた。」とある。したがって、$x = 3z$となる。

したがって、$z = 110$ではない。

バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いだと答えた人数を$w$とすると、$x = 3w$となる。

$x + y = 170$

$x = 3w$

バレーボールが好きと答えた人は390人、嫌いと答えた人は110人。

バレーボールをしたことがない人は170人。したことがある人は330人。

バレーボールをしたことがあり、かつ嫌いと答えた人数を$w$とする。

バレーボールをしたことがなく、かつ好きと答えた人数は$3w$となる。

バレーボールをしたことがなく、かつ嫌いと答えた人数を$y$とする。

バレーボールをしたことがない人の合計は$3w + y = 170$となる。

バレーボールが好きと答えた人は390人、嫌いと答えた人は110人。

バレーボールをしたことがなく、好きと答えた人数 + バレーボールをしたことがなく、嫌いと答えた人数 = 170。

$3w + y = 170$

バレーボールをしたことがあり、好きと答えた人数 + バレーボールをしたことがあり、嫌いと答えた人数 = 330

$w$：バレーボールをしたことがあり、かつ嫌い

$x$：バレーボールをしたことがなく、かつ好き

$x = 3w$

$x + y = 170$

$3w + y = 170$

$y = 170 - 3w$

バレーボールをしたことがない人で、好きと答えた人は$3w$人、嫌いと答えた人は$y$人。

バレーボールをしたことがあり、好きと答えた人は390-$3w$人、嫌いと答えた人は$w$人。

バレーボールをしたことがあり、かつ好き：390-$3w$

バレーボールをしたことがあり、かつ嫌い：$w$

バレーボールをしたことがなく、かつ好き：$3w$

バレーボールをしたことがなく、かつ嫌い：$y$

$(390 - 3w) + w = 330$

$-2w = -60$

$w = 30$

$3w + y = 170$

$3(30) + y = 170$

$90 + y = 170$

$y = 80$

3. 最終的な答え

バレーボールをしたことがなく、かつ嫌いだと答えた人数は80人。