濃度10%の食塩水が1000gある。この食塩水から100gを捨て、同じ量の水を加える操作を5回繰り返したとき、残った食塩水の濃度はおよそ何%になるか。また、捨てた100gの食塩水に含まれていた塩は何gか。

1. 問題の内容

濃度10%の食塩水が1000gある。この食塩水から100gを捨て、同じ量の水を加える操作を5回繰り返したとき、残った食塩水の濃度はおよそ何%になるか。また、捨てた100gの食塩水に含まれていた塩は何gか。

2. 解き方の手順

(1) 最初の食塩水に含まれる塩の量を計算する。

食塩水の濃度は10%なので、塩の量は $1000 \times 0.10 = 100$ g。

(2) 1回目の操作後について考える。

100gの食塩水を捨てることで、残りの食塩水は900gになる。この900gの食塩水に含まれる塩の量は変わらず100g。

その後、100gの水を加えるので、食塩水の量は再び1000gになる。

このときの食塩水の濃度は、$\frac{100}{1000} \times 100 = 10$%。

1回目の操作後の食塩水の濃度を計算する。

食塩水1000gのうち100gを捨てたので、残った食塩水の量は900g。

残った食塩水に含まれる塩の量は $100 \times \frac{900}{1000} = 90$ g。

100gの水を加えるので、食塩水の量は1000gに戻る。

1回目の操作後の食塩水の濃度は $\frac{90}{1000} \times 100 = 9$ %。

(3) 同様の操作を5回繰り返す。

1回の操作で、食塩水の量は常に1000g。塩の量は、操作ごとに0.9倍になる。

5回の操作後、残った塩の量は $100 \times (0.9)^5 = 100 \times 0.59049 = 59.049$ g。

したがって、5回の操作後の食塩水の濃度は $\frac{59.049}{1000} \times 100 \approx 5.9$ %。

(4) 捨てた100gの食塩水に含まれていた塩の量を計算する。

最初にあった食塩水から100g捨てたときに含まれていた塩の量は、

$1000g * 10\% = 100g$ が塩の量なので、$100g * 100g/1000g = 10g$

3. 最終的な答え

5回繰り返した後の食塩水の濃度は約5.9%。

捨てた100gの食塩水に含まれていた塩は10g。