2次関数 $y = x^2 - 3x - 4$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動すれば、原点を通るようになるか。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 3x - 4$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動すれば、原点を通るようになるか。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 3x - 4$ を $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動したグラフの方程式は、

$y = (x - p)^2 - 3(x - p) - 4$

となる。

これが原点 $(0, 0)$ を通るということは、$x = 0, y = 0$ を代入して方程式が成り立つということである。

したがって、

$0 = (0 - p)^2 - 3(0 - p) - 4$

$0 = p^2 + 3p - 4$

この $p$ についての2次方程式を解く。

$p^2 + 3p - 4 = 0$

$(p + 4)(p - 1) = 0$

$p = -4, 1$

したがって、$x$ 軸方向に $-4$ または $1$ だけ平行移動すれば良い。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $-4$ または $1$