ある電力会社の電気料金にはAプランとBプランの2種類があり、それぞれの料金体系が表1, 表2に示されています。Aプランの電気料金と使用量の関係がグラフで与えられています。 (1) Aプランにおいて、1か月の電気料金が7000円のときの電気の使用量を求めます。 (2) 1か月の電気の使用量がいくらkWhより多く、いくらkWh未満のとき、1か月の電気料金はAプランよりBプランの方が安くなるかを求めます。

1. 問題の内容

ある電力会社の電気料金にはAプランとBプランの2種類があり、それぞれの料金体系が表1, 表2に示されています。Aプランの電気料金と使用量の関係がグラフで与えられています。

(1) Aプランにおいて、1か月の電気料金が7000円のときの電気の使用量を求めます。

(2) 1か月の電気の使用量がいくらkWhより多く、いくらkWh未満のとき、1か月の電気料金はAプランよりBプランの方が安くなるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) Aプランの電気料金が7000円のときの電気の使用量を求めます。

グラフより、電気料金が7000円のとき、使用量は250kWhであることがわかります。

(2) AプランとBプランの料金を比較します。

Aプランの料金：

* 0 kWh ～ 150 kWh: 2000 + 20 x (使用量)

* 150 kWh を超える場合: 2000 + 20 x 150 + 25 x (使用量 - 150) = 5000 + 25 x (使用量 - 150)

Bプランの料金：

* 0 kWh ～ 200 kWh: 3000

* 200 kWh を超える場合: 3000 + 35 x (使用量 - 200)

AプランとBプランの料金が等しくなる点を求めます。

(i) 使用量が200kWh以下の場合：

2000 + 20x = 3000 の場合、x =

5

0. したがって、使用量が50kWhのとき、AプランとBプランの料金が同じになります。使用量が50kWhより少ない場合はAプランが安く、50kWhより多い場合はBプランが安くなります。

(ii) Aプランが150kWhを超え、Bプランが200kWh以下の場合:

5000 + 25x - 25 x 150 = 3000と仮定するのはおかしいので考える必要はありません。

(iii) 使用量が200kWhを超える場合：

5000 + 25 x (使用量 - 150) = 3000 + 35 x (使用量 - 200)

$5000 + 25x - 3750 = 3000 + 35x - 7000$

$1250 + 25x = 35x - 4000$

$10x = 5250$

$x = 525$

AプランとBプランの料金が等しくなるのは、50kWhと525kWhの場合です。

50kWhより大きく525kWh未満ではBプランの方が安いので、求める答えは50, 525です。

3. 最終的な答え

(1) 250 kWh

(2) 50 kWhより多く、525 kWh未満のとき、1か月の電気料金はAプランよりBプランの方が安くなる。