問題[9]は、10人のゲームの得点に関するデータが与えられ、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) データの平均値を求める。 (2) データの最頻値を求める。 (3) データの標準偏差を求める（与えられた表を利用する）。 問題[10]は、男子3人、女子5人の計8人の中から3人を選ぶとき、男子が少なくとも1人含まれるような選び方の総数を求めるものです。

1. 問題の内容

問題[9]は、10人のゲームの得点に関するデータが与えられ、以下の3つの問いに答えるものです。

(1) データの平均値を求める。

(2) データの最頻値を求める。

(3) データの標準偏差を求める（与えられた表を利用する）。

問題[10]は、男子3人、女子5人の計8人の中から3人を選ぶとき、男子が少なくとも1人含まれるような選び方の総数を求めるものです。

2. 解き方の手順

**問題[9]**

(1) 平均値の計算：

与えられたデータは、3, 8, 2, 6, 3, 3, 5, 8, 3, 9 です。

データの合計を計算します: 3 + 8 + 2 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 3 + 9 = 50

平均値は、合計をデータの数で割ったものです。

平均値 = $50 / 10 = 5$

(2) 最頻値の特定：

最頻値は、データの中で最も頻繁に出現する値です。

データを見ると、3 が4回出現し、他のどの値よりも多く出現します。

したがって、最頻値は 3 です。

(3) 標準偏差の計算：

まず、与えられた表を完成させます。平均値は $\bar{x} = 5$ です。各データ点 $x$ に対して $(x - \bar{x})^2$ を計算します。

| x | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 8 | 9 | 計 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| $(x - \bar{x})^2$ | 9 | 4 | 4 | 4 | 4 | 0 | 1 | 9 | 9 | 16 | |

$(2 - 5)^2 = 9$

$(3 - 5)^2 = 4$

$(5 - 5)^2 = 0$

$(6 - 5)^2 = 1$

$(8 - 5)^2 = 9$

$(9 - 5)^2 = 16$

$(x - \bar{x})^2$ の合計を計算します: $9 + 4 + 4 + 4 + 4 + 0 + 1 + 9 + 9 + 16 = 60$

分散は、$(x - \bar{x})^2$ の合計をデータの数で割ったものです。

分散 = $60 / 10 = 6$

標準偏差は、分散の平方根です。

標準偏差 = $\sqrt{6}$

**問題[10]**

男子が少なくとも1人含まれる選び方の総数を求めるには、すべての選び方の総数から男子が1人も含まれない選び方の総数を引きます。

すべての選び方の総数: 8人から3人を選ぶ組み合わせなので、${}_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通り。

男子が1人も含まれない選び方の総数：女子5人から3人を選ぶ組み合わせなので、${}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

男子が少なくとも1人含まれる選び方の総数：$56 - 10 = 46$ 通り。

3. 最終的な答え

問題[9]

(1) 平均値: 5 点

(2) 最頻値: 3 点

(3) 標準偏差: $\sqrt{6}$ 点

問題[10]

選び方: 46 通り