6人の人が横一列に並んだ6つの席に座るとき、AとBが両端の席に座る確率を求めます。

1. 問題の内容

6人の人が横一列に並んだ6つの席に座るとき、AとBが両端の席に座る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、6人が座る全ての座り方を考えます。これは6人の順列なので、$6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

次に、AとBが両端に座る座り方を考えます。AとBの座る席の組み合わせは2通り（Aが左端でBが右端、またはその逆）です。残りの4人は残りの4つの席に自由に座れるので、$4!$ 通りの座り方があります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、AとBが両端に座る座り方は $2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$ 通りです。

求める確率は、AとBが両端に座る座り方の総数を、全ての座り方の総数で割ったものです。

$\frac{2 \times 4!}{6!} = \frac{48}{720} = \frac{24}{360} = \frac{12}{180} = \frac{6}{90} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{15}$