袋の中に赤玉5個、白玉4個、黒玉3個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉5個、白玉4個、黒玉3個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。

次に、2個の玉が同じ色になる場合の数を、色ごとに計算します。

最後に、同じ色になる場合の数を全ての場合の数で割ることで、確率を求めます。

* **2個の玉を取り出す全ての場合の数**

袋の中には合計 $5 + 4 + 3 = 12$ 個の玉が入っています。

この中から2個の玉を取り出す組み合わせは、

$_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ 通りです。

* **2個の玉が同じ色になる場合の数**

* 赤玉の場合：5個の赤玉から2個を選ぶので、$_{5}C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

* 白玉の場合：4個の白玉から2個を選ぶので、$_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

* 黒玉の場合：3個の黒玉から2個を選ぶので、$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

したがって、2個の玉が同じ色になる場合の数は、$10 + 6 + 3 = 19$ 通りです。

* **確率の計算**

2個の玉が同じ色になる確率は、

$\frac{\text{同じ色になる場合の数}}{\text{全ての場合の数}} = \frac{19}{66}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{66}$