以下の3つの問題に答えます。 (1) 異なる7個のあめ玉から3個を選ぶ方法は何通りあるか。 (2) 10人の生徒の中から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。 (3) 硬貨1枚を10回投げるとき、3回だけ表が出る場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

以下の3つの問題に答えます。

(1) 異なる7個のあめ玉から3個を選ぶ方法は何通りあるか。

(2) 10人の生徒の中から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

(3) 硬貨1枚を10回投げるとき、3回だけ表が出る場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 異なる7個のあめ玉から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは組み合わせの問題なので、$_{7}C_{3}$を計算します。

$_{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(2) 10人の生徒から4人の委員を選ぶ組み合わせの数を求めます。これも組み合わせの問題なので、$_{10}C_{4}$を計算します。

$_{10}C_{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

(3) 硬貨を10回投げるとき、3回だけ表が出る組み合わせの数を求めます。これは二項係数の問題なので、$_{10}C_{3}$を計算します。

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

3. 最終的な答え

(1) 35通り

(2) 210通り

(3) 120通り