問題16：袋Aには白玉7個、赤玉4個、袋Bには白玉6個、赤玉5個が入っている。袋Aから1個、袋Bから2個の玉を同時に取り出すとき、3個とも白玉である確率を求めよ。 問題17：当たりくじ4本を含む20本のくじがある。引いたくじはもとに戻さないで、A、Bの2人がこの順に1本ずつくじを引く。 (1) A、Bが2人とも当たる確率を求めよ。 (2) Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。

1. 問題の内容

問題16：袋Aには白玉7個、赤玉4個、袋Bには白玉6個、赤玉5個が入っている。袋Aから1個、袋Bから2個の玉を同時に取り出すとき、3個とも白玉である確率を求めよ。

問題17：当たりくじ4本を含む20本のくじがある。引いたくじはもとに戻さないで、A、Bの2人がこの順に1本ずつくじを引く。

(1) A、Bが2人とも当たる確率を求めよ。

(2) Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

問題16：

袋Aから白玉を引く確率は $\frac{7}{11}$。

袋Bから白玉を2個引く確率は $\frac{_6C_2}{_{11}C_2} = \frac{\frac{6 \times 5}{2 \times 1}}{\frac{11 \times 10}{2 \times 1}} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}$。

したがって、3個とも白玉である確率は、

$\frac{7}{11} \times \frac{3}{11} = \frac{21}{121}$

問題17：

(1) Aが当たりくじを引く確率は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。

Aが当たりくじを引いた後、残り19本のくじの中に当たりくじは3本なので、Bが当たりくじを引く確率は $\frac{3}{19}$。

したがって、A, Bが2人とも当たる確率は、

$\frac{4}{20} \times \frac{3}{19} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{19} = \frac{3}{95}$

(2) Aが当たりくじを引く確率は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。

Aが当たりくじを引いた後、残り19本のくじの中に当たりくじは3本、はずれくじは16本なので、Bがはずれくじを引く確率は $\frac{16}{19}$。

したがって、Aが当たり、Bがはずれる確率は、

$\frac{4}{20} \times \frac{16}{19} = \frac{1}{5} \times \frac{16}{19} = \frac{16}{95}$

3. 最終的な答え

問題16：$\frac{21}{121}$

問題17：(1) $\frac{3}{95}$ (2) $\frac{16}{95}$