8枚のシャツがあり、そのうち5枚はMサイズ、3枚はLサイズである。この中から2枚を同時に取り出すとき、2枚が同じサイズである確率を求めよ。

1. 問題の内容

8枚のシャツがあり、そのうち5枚はMサイズ、3枚はLサイズである。この中から2枚を同時に取り出すとき、2枚が同じサイズである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての取り出し方の総数を計算します。

8枚のシャツから2枚を取り出す組み合わせなので、総数は $_8C_2$ です。

次に、2枚が同じサイズである場合の数を計算します。

これは、2枚ともMサイズである場合と、2枚ともLサイズである場合の和になります。

2枚ともMサイズである場合の数は $_5C_2$ です。

2枚ともLサイズである場合の数は $_3C_2$ です。

したがって、2枚が同じサイズである場合の数は $_5C_2 + _3C_2$ です。

求める確率は、2枚が同じサイズである場合の数を、すべての取り出し方の総数で割ったものです。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

$_5C_2 + _3C_2 = 10 + 3 = 13$

求める確率は $\frac{13}{28}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{13}{28}$