問題は、関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$ のグラフについて考察することです。

1. 問題の内容

問題は、関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$ のグラフについて考察することです。

2. 解き方の手順

この関数は、正規分布（ガウス分布）の確率密度関数です。

グラフの形状は釣鐘型であり、以下の特徴があります。

* $m$ は平均値であり、グラフの中心の位置を示します。グラフは $x=m$ に対して対称です。

* $\sigma^2$ は分散であり、グラフの広がり具合を示します。$\sigma$ は標準偏差です。$\sigma$ が大きいほどグラフは平べったくなり、$x=m$ の周りの確率密度が低くなります。$\sigma$ が小さいほどグラフは尖り、$x=m$ の周りの確率密度が高くなります。

* $f(x)$ は常に正の値を取り、$x$ が $\pm\infty$ に近づくにつれて $0$ に近づきます。

* $x = m$ で最大値をとり、その値は $\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}$ です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$ のグラフは、平均 $m$、標準偏差 $\sigma$ の正規分布の確率密度関数を表す釣鐘型のグラフです。