SENSEI AI
About App

袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、次の事象を集合で表す。(1)全事象 (2)白玉1個と赤玉1個を取り出す

確率論・統計学確率組み合わせ集合
2025/7/17

1. 問題の内容

袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、次の事象を集合で表す。(1)全事象 (2)白玉1個と赤玉1個を取り出す

2. 解き方の手順

まず、白玉をW1,W2W_1, W_2、赤玉をR1,R2,R3R_1, R_2, R_3とする。
(1) 全事象は、取り出し方のすべての組み合わせを列挙すればよい。
(2) 白玉1個と赤玉1個を取り出す事象は、白玉と赤玉の組み合わせを列挙すればよい。
(1) 全事象：
取り出し方は以下の通り。
{W1,W2}\{W_1, W_2\}
{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3}\{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}
{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3}\{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}
{R1,R2},{R1,R3},{R2,R3}\{R_1, R_2\}, \{R_1, R_3\}, \{R_2, R_3\}
したがって、全事象は
{{W1,W2},{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3},{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3},{R1,R2},{R1,R3},{R2,R3}}\{\{W_1, W_2\}, \{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}, \{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}, \{R_1, R_2\}, \{R_1, R_3\}, \{R_2, R_3\}\}
(2) 白玉1個と赤玉1個を取り出す事象：
{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3}\{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}
{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3}\{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}
したがって、白玉1個と赤玉1個を取り出す事象は
{{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3},{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3}}\{\{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}, \{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}\}

3. 最終的な答え

(1) 全事象：{{W1,W2},{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3},{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3},{R1,R2},{R1,R3},{R2,R3}}\{\{W_1, W_2\}, \{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}, \{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}, \{R_1, R_2\}, \{R_1, R_3\}, \{R_2, R_3\}\}
(2) 白玉1個と赤玉1個を取り出す事象：{{W1,R1},{W1,R2},{W1,R3},{W2,R1},{W2,R2},{W2,R3}}\{\{W_1, R_1\}, \{W_1, R_2\}, \{W_1, R_3\}, \{W_2, R_1\}, \{W_2, R_2\}, \{W_2, R_3\}\}

「確率論・統計学」の関連問題

ピスタチオの袋詰めを機械AとBで行っている工場がある。 確率変数Xは、袋詰めを行った機械がAであれば0、Bであれば1をとる。 確率変数Yは、袋詰めされたピスタチオが規格通りであれば0、規格より小さいピ...

ベイズの定理確率条件付き確率
2025/7/18

問題文では、人の肥満度と血圧によって分類された集団から無作為に一人を抽出したときの確率変数 $X$ と $Y$ が定義されています。$X$ は血圧に関する確率変数で、高血圧のとき 0、非高血圧のとき ...

条件付き確率確率変数同時分布
2025/7/18

問題は、血圧と肥満度の同時確率分布が与えられたときに、条件付き確率 $P(Y=2|X=1)$ と $P(X=1|Y=2)$ を求めることです。ここで、$X$ は血圧（0:高血圧, 1:非高血圧）を表し...

条件付き確率確率分布
2025/7/18

猫の数 $X$ と犬の数 $Y$ の同時確率分布が与えられています。このとき、$X$ と $Y$ の共分散 $Cov[X, Y]$ と相関係数 $\rho[X, Y]$ を小数第2位まで求める必要があ...

確率分布共分散相関係数期待値周辺確率分布
2025/7/18

猫の数 $X$ と犬の数 $Y$ の同時確率分布が与えられたとき、共分散 $Cov[X, Y]$ と相関係数 $\rho[X, Y]$ を求める問題です。 共分散は既に -0.04 と求まっています。

確率分布共分散相関係数期待値分散標準偏差
2025/7/18

猫の数 $X$ と犬の数 $Y$ の同時確率分布が与えられています。この分布から、$X$ と $Y$ の期待値 $E[X]$、$E[Y]$ と分散 $V[X]$、$V[Y]$ を計算します。

確率分布期待値分散同時確率分布
2025/7/18

問題は、関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$ のグラフについて考察することです。

正規分布ガウス分布確率密度関数統計平均分散標準偏差
2025/7/18

10本のくじの中に当たりくじが3本入っています。この中から2本を同時に引くとき、少なくとも1本は当たりくじである確率を求めてください。

確率組み合わせ余事象
2025/7/17

袋の中に赤玉5個、白玉4個、黒玉3個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

確率組み合わせ場合の数
2025/7/17

8枚のシャツがあり、そのうち5枚はMサイズ、3枚はLサイズである。この中から2枚を同時に取り出すとき、2枚が同じサイズである確率を求めよ。

確率組み合わせ二項係数
2025/7/17