ある部品の入っている箱があり、そのうち60%が工場X、40%が工場Yで作られたものです。工場Xで作られた部品の2%、工場Yで作られた部品の1%が不良品です。この箱から1個を取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 取り出した部品が不良品である確率 (2) 取り出した部品が不良品であったとき、それが工場Xで作られた部品である確率

1. 問題の内容

ある部品の入っている箱があり、そのうち60%が工場X、40%が工場Yで作られたものです。工場Xで作られた部品の2%、工場Yで作られた部品の1%が不良品です。この箱から1個を取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 取り出した部品が不良品である確率

(2) 取り出した部品が不良品であったとき、それが工場Xで作られた部品である確率

2. 解き方の手順

(1) 取り出した部品が不良品である確率を求める。

まず、工場Xで作られた部品が不良品である確率は、

$0.60 \times 0.02 = 0.012$

次に、工場Yで作られた部品が不良品である確率は、

$0.40 \times 0.01 = 0.004$

取り出した部品が不良品である確率は、これらの確率を足し合わせたものなので、

$0.012 + 0.004 = 0.016$

(2) 取り出した部品が不良品であったとき、それが工場Xで作られた部品である確率を求める。

これは条件付き確率の問題であり、ベイズの定理を利用します。

$P(X|不良) = \frac{P(不良|X) \times P(X)}{P(不良)}$

ここで、

$P(X|不良)$: 不良品であるとき、それが工場Xで作られた部品である確率

$P(不良|X)$: 工場Xで作られた部品が不良品である確率 = 0.02

$P(X)$: 部品が工場Xで作られた確率 = 0.60

$P(不良)$: 部品が不良品である確率 ( (1) で計算した) = 0.016

したがって、

$P(X|不良) = \frac{0.02 \times 0.60}{0.016} = \frac{0.012}{0.016} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75$

3. 最終的な答え

(1) 取り出した部品が不良品である確率は、0.016

(2) 取り出した部品が不良品であったとき、それが工場Xで作られた部品である確率は、0.75