A, Bの2選手がそれぞれ1000回ずつ射撃を行ったところ、Aは800回、Bは600回的に当てた。各選手が的に当てる割合をその選手が当てる確率とみなすとき、各選手が1回ずつ射撃を行い、1人だけが的に当てたとき、それがAである確率を求める問題。

1. 問題の内容

A, Bの2選手がそれぞれ1000回ずつ射撃を行ったところ、Aは800回、Bは600回的に当てた。各選手が的に当てる割合をその選手が当てる確率とみなすとき、各選手が1回ずつ射撃を行い、1人だけが的に当てたとき、それがAである確率を求める問題。

2. 解き方の手順

* Aが的に当てる確率を $P(A)$、Bが的に当てる確率を $P(B)$ とする。問題文より、$P(A) = \frac{800}{1000} = 0.8$, $P(B) = \frac{600}{1000} = 0.6$ である。

* Aが的に当て、Bが外す確率を $P(A \cap \overline{B})$ とする。これは、$P(A) \times (1 - P(B))$ で計算できる。

$P(A \cap \overline{B}) = 0.8 \times (1 - 0.6) = 0.8 \times 0.4 = 0.32$

* Aが外れ、Bが的に当てる確率を $P(\overline{A} \cap B)$ とする。これは、$(1 - P(A)) \times P(B)$ で計算できる。

$P(\overline{A} \cap B) = (1 - 0.8) \times 0.6 = 0.2 \times 0.6 = 0.12$

* 1人だけが的に当てる確率は、$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$ で計算できる。

$P(\text{1人だけが当てる}) = 0.32 + 0.12 = 0.44$

* 1人だけが的に当てたとき、それがAである確率は、$P(A \cap \overline{B})$ を1人だけが的に当てる確率で割ることで求められる。

$P(\text{Aのみが当てる}|\text{1人だけが当てる}) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)} = \frac{0.32}{0.44} = \frac{32}{44} = \frac{8}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{11}$