A, Bの2選手がそれぞれ1000回射撃したところ、Aは800回、Bは600回的に当てました。各選手が的に当てる確率を、射撃回数に対する的中回数の割合とします。各選手が1回ずつ射撃を行い、1人だけが的に当てたとき、それがAである確率を求めてください。

1. 問題の内容

A, Bの2選手がそれぞれ1000回射撃したところ、Aは800回、Bは600回的に当てました。各選手が的に当てる確率を、射撃回数に対する的中回数の割合とします。各選手が1回ずつ射撃を行い、1人だけが的に当てたとき、それがAである確率を求めてください。

2. 解き方の手順

まず、AとBがそれぞれ的に当てる確率を求めます。

Aが的に当てる確率 $P(A)$ は、Aの的中回数を射撃回数で割ったものです。

$P(A) = \frac{800}{1000} = 0.8$

Bが的に当てる確率 $P(B)$ は、Bの的中回数を射撃回数で割ったものです。

$P(B) = \frac{600}{1000} = 0.6$

次に、Aが外れる確率 $P(A^c)$ と、Bが外れる確率 $P(B^c)$ を求めます。

$P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2$

$P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4$

1人だけが的に当てる確率は、次の2つのケースの確率の和です。

* Aが当ててBが外れる: $P(A \cap B^c) = P(A) \times P(B^c) = 0.8 \times 0.4 = 0.32$

* Aが外れてBが当てる: $P(A^c \cap B) = P(A^c) \times P(B) = 0.2 \times 0.6 = 0.12$

1人だけが当てる確率 $P(\text{1人だけ})$ は、

$P(\text{1人だけ}) = P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = 0.32 + 0.12 = 0.44$

最後に、1人だけが当たったとき、それがAである条件付き確率 $P(A|\text{1人だけ})$ を求めます。これは、Aが当ててBが外れる確率を、1人だけが当てる確率で割ったものです。

$P(A|\text{1人だけ}) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(\text{1人だけ})} = \frac{0.32}{0.44} = \frac{32}{44} = \frac{8}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{11}$