与えられた4つの行列A, B, C, Dの行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列A, B, C, Dの行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 行列Aの行列式を計算します。行列Aは $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$です。

$|A| = (2 \times 5) - (-1 \times 3) = 10 + 3 = 13$

(2) 行列Bの行列式を計算します。行列Bは $B = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$です。

$|B| = (3 \times 2) - (-2 \times 1) = 6 + 2 = 8$

(3) 行列Cの行列式を計算します。行列Cは $C = \begin{bmatrix} 2 & -4 & -2 \\ 3 & -2 & -3 \\ 2 & 4 & -3 \end{bmatrix}$です。

$|C| = 2((-2 \times -3) - (-3 \times 4)) - (-4)((3 \times -3) - (-3 \times 2)) + (-2)((3 \times 4) - (-2 \times 2))$

$|C| = 2(6 + 12) + 4(-9 + 6) - 2(12 + 4)$

$|C| = 2(18) + 4(-3) - 2(16)$

$|C| = 36 - 12 - 32$

$|C| = 36 - 44 = -8$

(4) 行列Dの行列式を計算します。行列Dは $D = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 2 \\ 5 & 2 & 5 \\ 1 & 7 & 4 \end{bmatrix}$です。

$|D| = 3((2 \times 4) - (5 \times 7)) - (-4)((5 \times 4) - (5 \times 1)) + 2((5 \times 7) - (2 \times 1))$

$|D| = 3(8 - 35) + 4(20 - 5) + 2(35 - 2)$

$|D| = 3(-27) + 4(15) + 2(33)$

$|D| = -81 + 60 + 66$

$|D| = -81 + 126 = 45$

3. 最終的な答え

(1) $|A| = 13$

(2) $|B| = 8$

(3) $|C| = -8$

(4) $|D| = 45$