与えられた式 $S_1$ を整理すること。 $S_1 = \frac{1}{2}(\gamma - \alpha)(x - \alpha)(x - \beta) + \frac{1}{2}(\beta - \gamma)(x - \alpha)(x - \beta)$

1. 問題の内容

与えられた式 $S_1$ を整理すること。

$S_1 = \frac{1}{2}(\gamma - \alpha)(x - \alpha)(x - \beta) + \frac{1}{2}(\beta - \gamma)(x - \alpha)(x - \beta)$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を書き出す。

$S_1 = \frac{1}{2}(\gamma - \alpha)(x - \alpha)(x - \beta) + \frac{1}{2}(\beta - \gamma)(x - \alpha)(x - \beta)$

次に、共通因数 $\frac{1}{2}(x - \alpha)(x - \beta)$ でくくる。

$S_1 = \frac{1}{2}(x - \alpha)(x - \beta) [(\gamma - \alpha) + (\beta - \gamma)]$

括弧の中を整理する。

$(\gamma - \alpha) + (\beta - \gamma) = \gamma - \alpha + \beta - \gamma = \beta - \alpha$

したがって、

$S_1 = \frac{1}{2}(x - \alpha)(x - \beta)(\beta - \alpha)$

3. 最終的な答え

$S_1 = \frac{1}{2}(x - \alpha)(x - \beta)(\beta - \alpha)$