$y$ は $x$ の2乗に比例する。以下の条件を満たすとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (1) $x = 3$ のとき $y = 27$ (2) $x = 1$ のとき $y = -5$ (3) $x = -2$ のとき $y = 8$ (4) $x = 2$ のとき $y = 2$

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例する。以下の条件を満たすとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(1) $x = 3$ のとき $y = 27$

(2) $x = 1$ のとき $y = -5$

(3) $x = -2$ のとき $y = 8$

(4) $x = 2$ のとき $y = 2$

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。それぞれの条件を代入して、$a$ を求める。

(1) $x = 3$ のとき $y = 27$ を代入すると、

$27 = a(3^2)$

$27 = 9a$

$a = 3$

したがって、$y = 3x^2$

(2) $x = 1$ のとき $y = -5$ を代入すると、

$-5 = a(1^2)$

$-5 = a$

したがって、$y = -5x^2$

(3) $x = -2$ のとき $y = 8$ を代入すると、

$8 = a(-2)^2$

$8 = 4a$

$a = 2$

したがって、$y = 2x^2$

(4) $x = 2$ のとき $y = 2$ を代入すると、

$2 = a(2^2)$

$2 = 4a$

$a = \frac{1}{2}$

したがって、$y = \frac{1}{2}x^2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -5x^2$

(3) $y = 2x^2$

(4) $y = \frac{1}{2}x^2$