一辺が $x$ cm の立方体について、以下のそれぞれの場合に $y$ を $x$ の式で表し、$y$ が $x$ の2乗に比例するものを答えます。 (1) すべての辺の長さの和を $y$ cm とする。 (2) 表面積を $y$ cm$^2$ とする。 (3) 体積を $y$ cm$^3$ とする。
2025/7/14
1. 問題の内容
一辺が cm の立方体について、以下のそれぞれの場合に を の式で表し、 が の2乗に比例するものを答えます。
(1) すべての辺の長さの和を cm とする。
(2) 表面積を cm とする。
(3) 体積を cm とする。
2. 解き方の手順
(1) 立方体には12本の辺があり、それぞれの辺の長さは cm なので、すべての辺の長さの和は cm です。したがって、 となります。これは の2乗に比例しません。
(2) 立方体の表面は6つの正方形で構成されており、それぞれの正方形の面積は cm です。したがって、表面積は cm となります。つまり、 です。これは の2乗に比例します。
(3) 立方体の体積は、 cm です。したがって、 となります。これは の2乗に比例しません。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
が の2乗に比例するのは、(2) です。