一辺が $x$ cm の立方体について、以下のそれぞれの場合に $y$ を $x$ の式で表し、$y$ が $x$ の2乗に比例するものを答えます。 (1) すべての辺の長さの和を $y$ cm とする。 (2) 表面積を $y$ cm$^2$ とする。 (3) 体積を $y$ cm$^3$ とする。

代数学関数比例立方体表面積体積
2025/7/14

1. 問題の内容

一辺が xx cm の立方体について、以下のそれぞれの場合に yyxx の式で表し、yyxx の2乗に比例するものを答えます。
(1) すべての辺の長さの和を yy cm とする。
(2) 表面積を yy cm2^2 とする。
(3) 体積を yy cm3^3 とする。

2. 解き方の手順

(1) 立方体には12本の辺があり、それぞれの辺の長さは xx cm なので、すべての辺の長さの和は 12x12x cm です。したがって、y=12xy = 12x となります。これは xx の2乗に比例しません。
(2) 立方体の表面は6つの正方形で構成されており、それぞれの正方形の面積は x2x^2 cm2^2 です。したがって、表面積は 6x26x^2 cm2^2 となります。つまり、y=6x2y = 6x^2 です。これは xx の2乗に比例します。
(3) 立方体の体積は、x×x×x=x3x \times x \times x = x^3 cm3^3 です。したがって、y=x3y = x^3 となります。これは xx の2乗に比例しません。

3. 最終的な答え

(1) y=12xy = 12x
(2) y=6x2y = 6x^2
(3) y=x3y = x^3
yyxx の2乗に比例するのは、(2) です。

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