次の方程式・不等式を解きます。解が存在しない場合は「解なし」と答えます。 (1) $|x| = 6$ (2) $|x| \leq 10$ (3) $|3x + 1| = 5$ (4) $|3x - 7| > 8$ (5) $|x - 4| < -1$

1. 問題の内容

次の方程式・不等式を解きます。解が存在しない場合は「解なし」と答えます。

(1) $|x| = 6$

(2) $|x| \leq 10$

(3) $|3x + 1| = 5$

(4) $|3x - 7| > 8$

(5) $|x - 4| < -1$

2. 解き方の手順

(1) $|x| = 6$

絶対値の定義から、$x = 6$ または $x = -6$ です。

(2) $|x| \leq 10$

絶対値の定義から、$-10 \leq x \leq 10$ です。

(3) $|3x + 1| = 5$

絶対値の定義から、$3x + 1 = 5$ または $3x + 1 = -5$ です。

$3x + 1 = 5$ のとき、 $3x = 4$ なので、$x = \frac{4}{3}$ です。

$3x + 1 = -5$ のとき、 $3x = -6$ なので、$x = -2$ です。

(4) $|3x - 7| > 8$

絶対値の定義から、$3x - 7 > 8$ または $3x - 7 < -8$ です。

$3x - 7 > 8$ のとき、$3x > 15$ なので、$x > 5$ です。

$3x - 7 < -8$ のとき、$3x < -1$ なので、$x < -\frac{1}{3}$ です。

(5) $|x - 4| < -1$

絶対値は常に0以上の値をとるので、 $|x - 4|$ が $-1$ より小さくなることはありません。

したがって、解なしです。

3. 最終的な答え

(1) $x = 6, -6$

(2) $-10 \leq x \leq 10$

(3) $x = \frac{4}{3}, -2$

(4) $x > 5, x < -\frac{1}{3}$

(5) 解なし