与えられた不等式 $-x + 7 \le -3x + 15 < 4x - 2$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x + 7 \le -3x + 15 < 4x - 2$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

複合不等式を2つの不等式に分割します。

1. $-x + 7 \le -3x + 15$

2. $-3x + 15 < 4x - 2$

それぞれの不等式を解きます。

1. $-x + 7 \le -3x + 15$

$2x \le 8$

$x \le 4$

2. $-3x + 15 < 4x - 2$

$17 < 7x$

$\frac{17}{7} < x$

$x > \frac{17}{7}$

したがって、$x \le 4$ かつ $x > \frac{17}{7}$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$\frac{17}{7} \approx 2.43$ なので、$x$ の範囲は $\frac{17}{7} < x \le 4$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{17}{7} < x \le 4$