2点O(0, 0)とA(3, 0)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点O(0, 0)とA(3, 0)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。

点Pと点Oの距離POは、

$PO = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$

点Pと点Aの距離PAは、

$PA = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$

問題文より、PO:PA = 1:2なので、

$2PO = PA$

$2\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$4(x^2 + y^2) = (x - 3)^2 + y^2$

$4x^2 + 4y^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2$

$3x^2 + 6x + 3y^2 = 9$

$x^2 + 2x + y^2 = 3$

$(x + 1)^2 - 1 + y^2 = 3$

$(x + 1)^2 + y^2 = 4$

3. 最終的な答え

$(x + 1)^2 + y^2 = 4$