点A(4, 3)を通り、ベクトル $\vec{n} = (1, 3)$ に垂直な直線 $l$ の方程式を求める問題です。直線 $l$ 上の点をPとし、$\vec{p}=(x, y)$ とおいたとき、$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP} =$ と直線 $l$ の方程式を答える。

1. 問題の内容

点A(4, 3)を通り、ベクトル $\vec{n} = (1, 3)$ に垂直な直線 $l$ の方程式を求める問題です。直線 $l$ 上の点をPとし、$\vec{p}=(x, y)$ とおいたとき、$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP} =$ と直線 $l$ の方程式を答える。

2. 解き方の手順

まず、$\overrightarrow{AP}$ を求めます。

$\overrightarrow{AP} = \vec{p} - \vec{a} = (x, y) - (4, 3) = (x-4, y-3)$

次に、$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP}$ を計算します。

$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP} = (1, 3) \cdot (x-4, y-3) = 1(x-4) + 3(y-3) = x-4 + 3y - 9 = x + 3y - 13$

$\vec{n}$ は直線 $l$ の法線ベクトルであるため、直線 $l$ 上の任意の点Pに対して、$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP} = 0$ が成り立ちます。

したがって、

$x + 3y - 13 = 0$

これが直線 $l$ の方程式です。

3. 最終的な答え

$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AP} = 0$

直線 $l$ の方程式は $x + 3y - 13 = 0$