三角形 ABC において、線分 AP は角 A の二等分線である。AB = 15, AC = 10, PC = 15 であるとき、BP = x の値を求める。

1. 問題の内容

三角形 ABC において、線分 AP は角 A の二等分線である。AB = 15, AC = 10, PC = 15 であるとき、BP = x の値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理より、三角形 ABC において、角 A の二等分線 AP は辺 BC を AB : AC の比に内分する。つまり、BP : PC = AB : AC が成り立つ。

したがって、

$\frac{BP}{PC} = \frac{AB}{AC}$

ここに、AB = 15, AC = 10, PC = 15, BP = x を代入すると、

$\frac{x}{15} = \frac{15}{10}$

$x = 15 \times \frac{15}{10}$

$x = \frac{225}{10}$

$x = 22.5$

3. 最終的な答え

x = 22.5