問題は、数直線上の2点 A(4) と B(8) が与えられたとき、線分 AB を指定された比で内分または外分する点の座標を求めるものです。 (1) 3:2 に内分する点 C の座標 (2) 3:1 に外分する点 D の座標 (3) 2:3 に外分する点 E の座標 (4) 中点 M の座標

1. 問題の内容

問題は、数直線上の2点 A(4) と B(8) が与えられたとき、線分 AB を指定された比で内分または外分する点の座標を求めるものです。

(1) 3:2 に内分する点 C の座標

(2) 3:1 に外分する点 D の座標

(3) 2:3 に外分する点 E の座標

(4) 中点 M の座標

2. 解き方の手順

数直線上の2点 A(a) と B(b) を m:n に内分する点 P の座標は、

$P = \frac{na + mb}{m + n}$

数直線上の2点 A(a) と B(b) を m:n に外分する点 Q の座標は、

$Q = \frac{-na + mb}{m - n}$

線分 AB の中点 M の座標は、

$M = \frac{a + b}{2}$

これらの公式を使って、各点の座標を計算します。

(1) 点 C の座標

A(4), B(8) を 3:2 に内分するので、a = 4, b = 8, m = 3, n = 2 を代入します。

$C = \frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 + 2} = \frac{8 + 24}{5} = \frac{32}{5}$

(2) 点 D の座標

A(4), B(8) を 3:1 に外分するので、a = 4, b = 8, m = 3, n = 1 を代入します。

$D = \frac{-1 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 - 1} = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10$

(3) 点 E の座標

A(4), B(8) を 2:3 に外分するので、a = 4, b = 8, m = 2, n = 3 を代入します。

$E = \frac{-3 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2 - 3} = \frac{-12 + 16}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

(4) 中点 M の座標

A(4), B(8) の中点なので、a = 4, b = 8 を代入します。

$M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 点 C の座標: $\frac{32}{5}$

(2) 点 D の座標: $10$

(3) 点 E の座標: $-4$

(4) 中点 M の座標: $6$