与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの問題があります。 (1) (3, 2), (5, 6) (2) (-1, 4), (2, -2) (3) (2, -1), (1, -1) (4) (3, -1), (3, 4)

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。4つの問題があります。

(1) (3, 2), (5, 6)

(2) (-1, 4), (2, -2)

(3) (2, -1), (1, -1)

(4) (3, -1), (3, 4)

2. 解き方の手順

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、以下の通りです。

* $x_1 \ne x_2$ のとき：

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$

* $x_1 = x_2$ のとき：

$x = x_1$

それぞれの問題について、上記の方程式を用いて直線を求めます。

(1) (3, 2), (5, 6)

$x_1 = 3, y_1 = 2, x_2 = 5, y_2 = 6$

$x_1 \ne x_2$ なので、

$y - 2 = \frac{6 - 2}{5 - 3}(x - 3)$

$y - 2 = \frac{4}{2}(x - 3)$

$y - 2 = 2(x - 3)$

$y - 2 = 2x - 6$

$y = 2x - 4$

(2) (-1, 4), (2, -2)

$x_1 = -1, y_1 = 4, x_2 = 2, y_2 = -2$

$x_1 \ne x_2$ なので、

$y - 4 = \frac{-2 - 4}{2 - (-1)}(x - (-1))$

$y - 4 = \frac{-6}{3}(x + 1)$

$y - 4 = -2(x + 1)$

$y - 4 = -2x - 2$

$y = -2x + 2$

(3) (2, -1), (1, -1)

$x_1 = 2, y_1 = -1, x_2 = 1, y_2 = -1$

$x_1 \ne x_2$ なので、

$y - (-1) = \frac{-1 - (-1)}{1 - 2}(x - 2)$

$y + 1 = \frac{0}{-1}(x - 2)$

$y + 1 = 0$

$y = -1$

(4) (3, -1), (3, 4)

$x_1 = 3, y_1 = -1, x_2 = 3, y_2 = 4$

$x_1 = x_2$ なので、

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 4$

(2) $y = -2x + 2$

(3) $y = -1$

(4) $x = 3$