2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 3:2に内分する点C (2) 3:1に外分する点D (3) 2:3に外分する点E (4) 中点M

1. 問題の内容

2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 3:2に内分する点C

(2) 3:1に外分する点D

(3) 2:3に外分する点E

(4) 中点M

2. 解き方の手順

(1) 3:2に内分する点Cの座標を求めます。

内分点の公式は $C = \frac{n \cdot a + m \cdot b}{m + n}$ です。

ここで、$a = 4, b = 8, m = 3, n = 2$ を代入すると、

$C = \frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 + 2} = \frac{8 + 24}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$

(2) 3:1に外分する点Dの座標を求めます。

外分点の公式は $D = \frac{-n \cdot a + m \cdot b}{m - n}$ です。

ここで、$a = 4, b = 8, m = 3, n = 1$ を代入すると、

$D = \frac{-1 \cdot 4 + 3 \cdot 8}{3 - 1} = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10$

(3) 2:3に外分する点Eの座標を求めます。

外分点の公式は $E = \frac{-n \cdot a + m \cdot b}{m - n}$ です。

ここで、$a = 4, b = 8, m = 2, n = 3$ を代入すると、

$E = \frac{-3 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{2 - 3} = \frac{-12 + 16}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

(4) 中点Mの座標を求めます。

中点の公式は $M = \frac{a + b}{2}$ です。

ここで、$a = 4, b = 8$ を代入すると、

$M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 点Cの座標: 6.4

(2) 点Dの座標: 10

(3) 点Eの座標: -4

(4) 点Mの座標: 6