三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。AB = 15、AC = 10、PC = 15のとき、BP = x の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。AB = 15、AC = 10、PC = 15のとき、BP = x の値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を用いる。角Aの二等分線APに関して、以下の比が成り立つ。

$AB : AC = BP : PC$

この式に値を代入すると、

$15 : 10 = x : 15$

これを解く。まず比を簡単にする。

$3 : 2 = x : 15$

内項の積と外項の積が等しいことから、

$2x = 3 \times 15$

$2x = 45$

$x = \frac{45}{2}$

$x = 22.5$

3. 最終的な答え

x = 22.5