直角三角形ABCにおいて、∠B = 90°である。点D, E, Fはそれぞれ外心、内心、重心のいずれかである。 (i) 外心、内心、重心はそれぞれD, E, Fのどれに対応するかを答える。 (ii) 外心がDとなる理由を答える。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠B = 90°である。点D, E, Fはそれぞれ外心、内心、重心のいずれかである。

(i) 外心、内心、重心はそれぞれD, E, Fのどれに対応するかを答える。

(ii) 外心がDとなる理由を答える。

2. 解き方の手順

(i) 外心は三角形の各辺の垂直二等分線の交点であり、直角三角形の場合、斜辺の中点に位置する。図から、Dが斜辺AC上にあることがわかるので、外心はDである。

内心は三角形の内角の二等分線の交点であり、三角形の内部に位置する。図から、EとFが三角形の内部にあるため、内心はEかFである。内心は各辺からの距離が等しい点であるため、EとFの位置関係から、Eが内心であると推定される。

重心は三角形の各頂点から対辺の中点を結ぶ線（中線）の交点であり、三角形の内部に位置する。残りの点Fが重心である。

(ii) 直角三角形の外心は斜辺の中点に位置する。点Dは斜辺AC上にあるため、点Dが外心である。

3. 最終的な答え

(i)

外心：D

内心：E

重心：F

(ii)

直角三角形の外心は斜辺の中点に位置するため。