三角形ABCにおいて、線分BDは角Bの二等分線であり、$AB = 8$, $BC = 10$, $CD = 9$ である。$AD = x$ の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分BDは角Bの二等分線であり、$AB = 8$, $BC = 10$, $CD = 9$ である。$AD = x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。角Bの二等分線BDが辺ACをDで分けるとき、

$AB : BC = AD : DC$

が成り立つ。

問題文より、$AB = 8$, $BC = 10$, $AD = x$, $CD = 9$ なので、

$8 : 10 = x : 9$

という比例式が成り立つ。この比例式を解いて、$x$ を求める。

比例式の性質から、内項の積は外項の積に等しいので、

$10x = 8 \times 9$

$10x = 72$

$x = \frac{72}{10}$

$x = 7.2$

3. 最終的な答え

$x = 7.2$