三角形ABCにおいて、線分CDは角Cの二等分線である。$AD = x$, $BD = 9$, $AC = 15$, $BC = 12$のとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分CDは角Cの二等分線である。$AD = x$, $BD = 9$, $AC = 15$, $BC = 12$のとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。三角形ABCにおいて、角Cの二等分線CDは、辺ABを$AC:BC$の比に内分する。

すなわち、$AD:BD = AC:BC$が成り立つ。

問題文より、$AD = x$, $BD = 9$, $AC = 15$, $BC = 12$なので、

$x:9 = 15:12$

この比例式を解く。

$12x = 9 \times 15$

$12x = 135$

$x = \frac{135}{12}$

$x = \frac{45}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{45}{4}$