あるテレビ番組の視聴率について、期待視聴率12%に対し、モニタテレビ400台で調査した結果、視聴率が9%となった。有意水準5%で、この番組の視聴率が10%を割り込んだと言えるかを検定する。

1. 問題の内容

あるテレビ番組の視聴率について、期待視聴率12%に対し、モニタテレビ400台で調査した結果、視聴率が9%となった。有意水準5%で、この番組の視聴率が10%を割り込んだと言えるかを検定する。

2. 解き方の手順

問題文から、有意水準5%で片側検定を行う必要があることがわかります。帰無仮説を「視聴率は10%以上である」、対立仮説を「視聴率は10%未満である」と設定します。

まず、標本比率 $\hat{p}$ を計算します。$\hat{p} = 0.09$ です。

次に、帰無仮説における母比率 $p_0$ を設定します。$p_0 = 0.10$ です。

次に、標本数 $n$ を確認します。$n = 400$ です。

検定統計量 $z$ を計算します。

$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$

$z = \frac{0.09 - 0.10}{\sqrt{\frac{0.10(1-0.10)}{400}}}$

$z = \frac{-0.01}{\sqrt{\frac{0.09}{400}}}$

$z = \frac{-0.01}{\sqrt{0.000225}}$

$z = \frac{-0.01}{0.015}$

$z \approx -0.6667$

有意水準5%での片側検定の棄却点は-1.645です。

計算された検定統計量 $z \approx -0.6667$ は、棄却点-1.645よりも大きいため、帰無仮説は棄却されません。

3. 最終的な答え

前の問題で与えられた検定統計量に対して棄却点は -1.645 であることから仮説は 棄却されない 。 よって、10%を割り込んだということは 言えない 。