定積分 $\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x \, dx$ を計算します。

解析学定積分三角関数積分
2025/7/14

1. 問題の内容

定積分 032πcos2xdx\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x \, dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、cos2x\cos 2x の不定積分を計算します。cos2x\cos 2x の不定積分は 12sin2x\frac{1}{2}\sin 2x です。
したがって、
\int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C
次に、定積分の値を計算します。
\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x \, dx = \left[ \frac{1}{2} \sin 2x \right]_{0}^{\frac{3}{2}\pi}
積分の上端と下端の値を代入します。
\left[ \frac{1}{2} \sin 2x \right]_{0}^{\frac{3}{2}\pi} = \frac{1}{2} \sin \left(2 \cdot \frac{3}{2}\pi \right) - \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)
= \frac{1}{2} \sin (3\pi) - \frac{1}{2} \sin (0)
sin(3π)=0\sin (3\pi) = 0 であり、sin(0)=0\sin (0) = 0 です。
\frac{1}{2} \sin (3\pi) - \frac{1}{2} \sin (0) = \frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 = 0

3. 最終的な答え

0

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