1. 問題の内容
定積分 を計算します。
2. 解き方の手順
まず、 の不定積分を計算します。 の不定積分は です。
したがって、
\int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C
次に、定積分の値を計算します。
\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x \, dx = \left[ \frac{1}{2} \sin 2x \right]_{0}^{\frac{3}{2}\pi}
積分の上端と下端の値を代入します。
\left[ \frac{1}{2} \sin 2x \right]_{0}^{\frac{3}{2}\pi} = \frac{1}{2} \sin \left(2 \cdot \frac{3}{2}\pi \right) - \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)
= \frac{1}{2} \sin (3\pi) - \frac{1}{2} \sin (0)
であり、 です。
\frac{1}{2} \sin (3\pi) - \frac{1}{2} \sin (0) = \frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 = 0
3. 最終的な答え
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