$\sin A = \frac{3}{4}$ のとき、$\cos A$と $\tan A$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin A = \frac{3}{4}$ のとき、$\cos A$と $\tan A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形を考えます。$\sin A$ は対辺/斜辺なので、対辺が3、斜辺が4の直角三角形を考えます。

三平方の定理より、$a^2 + b^2 = c^2$　が成り立ちます。

ここで、$a$ を隣辺、$b$ を対辺、$c$ を斜辺とすると、隣辺の長さを求めることができます。

$a^2 + 3^2 = 4^2$

$a^2 + 9 = 16$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$

したがって、$\cos A$ は隣辺/斜辺なので、$\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$ となります。

$\tan A$ は対辺/隣辺なので、$\tan A = \frac{3}{\sqrt{7}}$ となります。

分母を有理化すると、$\tan A = \frac{3\sqrt{7}}{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan A = \frac{3\sqrt{7}}{7}$