与えられた方程式は、$|x| + |x-4| = x+2$ です。この絶対値を含む方程式を解いて、$x$の値を求めることが目的です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$|x| + |x-4| = x+2$ です。この絶対値を含む方程式を解いて、$x$の値を求めることが目的です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身が正か負かで場合分けする必要があります。

まず、$|x|$ については、$x \ge 0$ のとき $|x| = x$、$x < 0$ のとき $|x| = -x$ です。

次に、$|x-4|$ については、$x-4 \ge 0$、つまり $x \ge 4$ のとき $|x-4| = x-4$、$x-4 < 0$、つまり $x < 4$ のとき $|x-4| = -(x-4) = 4-x$ です。

したがって、場合分けは以下のようになります。

(1) $x < 0$ のとき：

$|x| = -x$ かつ $|x-4| = 4-x$ なので、方程式は $-x + (4-x) = x+2$ となります。

整理すると、$-2x + 4 = x + 2$。

$3x = 2$ となり、$x = \frac{2}{3}$ となります。

しかし、$x < 0$ という条件に反するので、この範囲に解はありません。

(2) $0 \le x < 4$ のとき：

$|x| = x$ かつ $|x-4| = 4-x$ なので、方程式は $x + (4-x) = x+2$ となります。

整理すると、$4 = x+2$。

$x = 2$ となり、これは $0 \le x < 4$ の範囲を満たします。したがって、$x=2$ は解の一つです。

(3) $x \ge 4$ のとき：

$|x| = x$ かつ $|x-4| = x-4$ なので、方程式は $x + (x-4) = x+2$ となります。

整理すると、$2x - 4 = x+2$。

$x = 6$ となり、これは $x \ge 4$ の範囲を満たします。したがって、$x=6$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $|x| + |x-4| = x+2$ の解は、$x = 2$ と $x = 6$ です。

答え: x = 2, 6