$a > 0$ のとき、$\sqrt{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす数を求めます。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、$\sqrt{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす数を求めます。

2. 解き方の手順

$\sqrt{a}$ は $a^{\frac{1}{2}}$ と書け、$\sqrt[3]{a}$ は $a^{\frac{1}{3}}$ と書けます。

したがって、問題の式は次のようになります。

$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{3}} = a$

指数の法則より、$a^m \times a^n = a^{m+n}$ なので、左辺は次のようになります。

$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

よって、$a^{\frac{5}{6}} = a$ となります。

$a$ は $a^1$ と書けるので、$a^{\frac{5}{6}} = a^1$ となります。

両辺の指数を比較すると、

$\frac{5}{6} = 1$ となるはずですが、これは成り立ちません。

元の式に戻って考えると、$\sqrt{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ が成り立つのは、$a=0$ または $a=1$ の時です。

ただし、$a>0$という条件があるので、$a=0$は不適です。

したがって、$a=1$ の時を考えます。

$\sqrt{1} \times \sqrt[3]{1} = 1 \times 1 = 1$ となり、$a=1$ を満たします。

3. 最終的な答え

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