与えられた不等式 $x^2 + 3x + 5 \le 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 + 3x + 5 \le 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の判別式を計算する。

判別式 $D$ は、 $D = b^2 - 4ac$ で求められる。ここで、$a = 1$, $b = 3$, $c = 5$ である。

よって、$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$ となる。

判別式が負であるため、二次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ は実数解を持たない。

したがって、二次関数 $y = x^2 + 3x + 5$ のグラフはx軸と交わらない。

また、$x^2$ の係数が正であるため、この放物線は下に凸である。

よって、全てのxについて、$x^2 + 3x + 5 > 0$ が成り立つ。

したがって、不等式 $x^2 + 3x + 5 \le 0$ を満たす実数 $x$ は存在しない。

3. 最終的な答え

解なし