与えられた連立不等式 $\begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ 2x^2 + x - 1 \geq 0 \end{cases}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

x^2 - x - 6 < 0 \\

2x^2 + x - 1 \geq 0

\end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - x - 6 < 0$

左辺を因数分解すると

$(x - 3)(x + 2) < 0$

したがって、 $-2 < x < 3$

(2) $2x^2 + x - 1 \geq 0$

左辺を因数分解すると

$(2x - 1)(x + 1) \geq 0$

したがって、$x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$

次に、(1)と(2)の解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

(1)より、$-2 < x < 3$

(2)より、$x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$

共通範囲は $-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$